火车上的刑事案件和行政案件的管辖主要由铁路公安机关负责。具体来说：
刑事案件管辖
铁路公安机关管辖铁路系统内部单位、车站工作区域、列车内发生的刑事案件。
沿线发生的盗窃或破坏铁路设施等重要设施的刑事案件由铁路公安机关管辖。
倒卖、伪造、变造火车票的刑事案件由最初受理案件的铁路公安机关或地方公安机关管辖。
列车上发生的刑事案件，若犯罪嫌疑人在列车运行途中被抓获，由前方停靠站所在地的铁路公安机关管辖。
行政案件管辖
铁路公安机关负责列车上、火车站工作区域内发生的行政案件。
铁路线上放置障碍物或损毁、移动铁路设施等可能影响铁路运输安全的行政案件也由铁路公安机关管辖。
审判管辖
在列车上发生的刑事案件，若被告人在列车运行途中被抓获，由前方停靠站所在地负责审判铁路运输刑事案件的人民法院管辖。
若被告人不是在列车运行途中被抓获，则由负责该列车乘务的铁路公安机关对应的人民法院管辖。
需要注意的是，铁路公安机关与地方公安机关在维护治安秩序方面既有明确分工，也相互配合。车站和列车内的治安秩序由铁路公安机关负责，而铁路沿线的治安秩序则由地方公安机关和铁路公安机关共同维护