沙县办理离婚手续的地点如下：
协议离婚：
双方自愿离婚且达成共同意思表示后，应携带本人身份证、户口本、结婚证等重要证件和离婚协议书等书面材料，到 男女双方任意一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。
诉讼离婚：
若双方户口在同一辖区且居住在户口所在地，提出起诉的一方需持身份证、结婚证、起诉状及财产证明（备2份复印件）去当地基层法院立案。
总结来说，沙县办理离婚手续的地点可以是男女双方任意一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关，或者是被告所在地的基层法院。协议离婚较为简便，只需到户籍所在地的民政局办理；而诉讼离婚则需要到法院进行立案。