违法辞退员工的公司可能涉及以下情形：
违反《劳动合同法》第四十二条规定
从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
女职工在孕期、产期、哺乳期的；
在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
法律、行政法规规定的其他情形。
违反《劳动合同法》第三十九条规定
员工没有过错而被私企强行辞退，例如没有任何理由解除劳动合同、不支付经济补偿金等。
违反《劳动合同法》其他相关规定
严重违反用人单位的规章制度的；
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
因本法第26条第1款第1项规定的情形致使劳动合同无效的。
综上所述，违法辞退员工的公司可能涉及违反《劳动合同法》第四十二条、第三十九条以及其他相关规定。违法辞退的公司需要按照法律规定支付双倍经济补偿金，并可能面临法律纠纷和赔偿。建议公司在解除劳动合同时，严格遵守相关法律法规，以避免违法辞退带来的法律风险。