棚改办（棚户区改造办公室）的归属如下：
国务院与建设部
国务院管理建设部。
建设部负责全国范围内的住房建设和棚户区改造的宏观管理，包括制定相关政策、标准和规范。
省级住房建设厅
省住房建设厅由省人民政府管理，负责全省范围内的住房建设和城中村（棚户区）改造工作。
市级城中村（棚户区）改造办公室（市城棚改办）
市城棚改办由市管理，负责市区内的城中村（棚户区）改造工作，包括项目规划、实施和监督。
区城棚改办
区城棚改办由区人民政府管理，负责区域内棚户区改造的具体实施工作，包括任务分解和协调各街道办事处的棚改工作。
总结：
棚改办作为棚户区改造的管理机构，其归属和管理层级从上到下依次为：国务院与建设部、省级住房建设厅、市级城中村（棚户区）改造办公室（市城棚改办）、区城棚改办。具体职责和权限在不同层级之间有所划分，以确保棚改工作的高效实施和监管。