在莆田，办理医保卡的地点主要有以下几个：
莆田市行政服务中心医保综合窗口：
地址为莆田市城厢区荔城中大道1998号一层，咨询电话为0594-2278832。
莆田市政务服务中心医保综合窗口：
地址同上。
秀屿区政务服务中心医保综合窗口：
地址为莆田市秀屿区笏石镇兴秀路1333号秀屿区人民政府政务服务中心一层24-27号窗口，咨询电话为0594-2278856。
涵江区政务服务中心医保综合窗口：
地址为莆田市涵江区新涵街1669号涵城领域3楼涵江区政务服务中心医保15-18号窗口，咨询电话为0594-3567896。
仙游县政务服务中心医保综合窗口：
地址为莆田市仙游县鲤城街道坝垅社区清源东路2号仙游县政务服务中心102-107号窗口，咨询电话为0594-8599302。
湄洲湾北岸政务服务中心医保综合窗口：
地址为莆田市湄洲湾北岸经济开发区山亭镇利山村利店288号1号楼政务服务中心一层医保窗口，咨询电话为0594-5963350。
湄洲岛政务服务中心医保综合窗口：
地址为莆田市湄洲岛国家旅游度假区湄洲北大道1576号湄洲岛政务服务中心医保窗口，咨询电话为0594-5085002。
此外，还可以选择前往当地的农商银行制卡网点申领医保卡。例如，莆田农商行营业部的地址为莆田市城厢区霞林街道南园西路246号，办公时间为上午9:00—12:00，下午13:00—18:00（节假日除外）。
建议您根据自己所在的具体位置选择最近的医保综合窗口或农商银行制卡网点进行办理。