铁路机关主要负责以下几个方面：
铁路运输安全监督管理
负责本区域内的铁路运输安全监督管理工作。
安全监察部门、法律事务部门等相关业务部门依法履行运输安全监督检查、行政许可实施和行政处罚职责。
维护治安秩序
车站和列车内的治安秩序由铁路公安机关负责维护。
铁路沿线的治安秩序由地方公安机关和铁路公安机关共同维护，以地方公安机关为主。
调查处理行政案件
负责调查处理列车上、火车站工作区域内，铁路系统的机关、厂、段、所、队等单位内发生的行政案件。
负责处理在铁路线上放置障碍物或者损毁、移动铁路设施等可能影响铁路运输安全、盗窃铁路设施的行政案件。
对倒卖、伪造、变造火车票案件，由最初受理的铁路或者地方公安机关管辖，必要时可以移送主要违法行为发生地的铁路或者地方公安机关管辖。
技术标准与质量监督
拟订铁路技术标准。
监督管理铁路安全生产、运输服务质量和铁路工程质量。
行政管理与监督
国家铁路局作为交通运输部管理的副部级国家局，负责上述职责。
下设七大铁路监督管理局和北京铁路督察室，分别为正厅局级，负责各自辖区的铁路监督管理工作。
综上所述，铁路机关的管理职责涵盖了铁路运输安全、治安秩序维护、行政案件处理、技术标准制定与质量监督以及行政管理与监督等多个方面。