网络诈骗的数额达到 3000元以上即可构成诈骗罪。具体的法律后果如下：
数额较大（3000元至1万元）：
可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
数额巨大（3万元至10万元）：
可能被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
数额特别巨大（50万元及以上）：
可能被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
此外，如果诈骗行为累计数额超过3000元，即使未达到立案标准，也会受到治安处罚，包括拘留和罚款。
建议：
公众应提高警惕，避免成为网络诈骗的受害者。
如果遭遇网络诈骗，应立即报警，并提供相关证据，以便警方及时调查处理。
法律法规的适用可能会因地区而异，具体情况应咨询当地法律专业人士。